[Algo]和と積から元の２数の算出

[はじめに]
（１）ある２数の和と積から、元の２数を求めるアルゴリズムです。
　　　例えば、『足して５』、『掛けて６』になる２つの数は、
　　　２と３になります。
　　　これを解くアルゴリズムとして、
　　　２次方程式の解の解法を利用することができます。

　　　具体的には、
　　　Xについての２次方程式
　　　Ｘ²－５Ｘ＋６＝０　は因数分解すると、
　　　（X－２）（X－３）＝０　となり、
　　　解はX＝２、３　となります。

　　　つまり、
　　　Ｘ²－（α＋β）Ｘ＋αβ＝０　の解が、
　　　Ｘ＝α、β　となることを利用することで、
　　　元の２数を求めることができます。

　　　α＋β＝Ａ、αβ＝Ｂとした時、
　　　2次方程式の解の公式から、
　　　Ｘ²－ＡＸ＋Ｂ＝０　
　　　Ｘ＝ ｛Ａ±（Ａ² － 4Ｂ）^1/2｝ ／ 2　となり、　
　　　求める２数は、
　　　Ｘ＝ ｛Ａ＋（Ａ² － 4Ｂ）^1/2｝ ／ 2　と
　　　Ｘ＝ ｛Ａ－（Ａ² － 4Ｂ）^1/2｝ ／ 2
　　　となります。

　　　また、２次方程式の判別式が負数の場合、
　　　つまり２次方程式の実数解が存在しない場合は、
　　　元の２数が存在しないので、解を算出する前にチェックする必要があります。

[参考]2次方程式の解の公式

[ソース]

コードのコピー

''' <summary> ''' 和（α＋β）と積（α×β）から、αとβを算出する。 ''' </summary> ''' <param name="sum">和（α＋β）</param> ''' <param name="product">積（α×β）</param> ''' <returns>αとβ（存在しない場合はNothing）</returns> ''' <remarks></remarks> Public Shared Function CalcValueBySumProduct(ByVal sum As Integer, ByVal product As Integer) As Decimal()     'α、βの算出に     '２次方程式の解の公式を利用する。     '   以下の２次方程式を解くと、Ｘ=α、βになることを利用して、     '   Ｘ*Ｘ - (α+β)*Ｘ + α*β = 0     '   を解く。     '   Ｘ＝ [(α+β)±√{(α+β)*(α+β) - 4*α*β}] / 2     '補足     '   実数解が存在しない場合は、解が存在しないものとする。     Dim dist As Decimal = sum * sum - 4 * product     If dist < 0 Then         Return Nothing     End If     Dim sqrtDist As Decimal = Math.Sqrt(dist)     Dim rtnValue() As Decimal = New Decimal(1) {}     rtnValue(0) = (sum - sqrtDist) / 2     rtnValue(1) = (sum + sqrtDist) / 2     Return rtnValue End Function

[VB.NET]和と積から元の２数を算出する。

タグ：アルゴリズム 数学 ２次方程式 和と差の積